Dyadisk harmonisk analys och viktad teori i Bergmanrummet

Syfte och mål

Syftet med projektet är studiet av två fundamentala interdisciplinära frågor i komplex analys och operator teori med användning av verktyg från dyadisk harmonisk analys. Det första målet är utvecklandet av en teori för B_\infty klassen av vikter. Målet har helt uppfyllts. Det andra målet är att karaktärisera en tvåviktsolikhet för Bergman projektionen. en tillämpning av det senare har nyligen använts för att lösa en känd förmodan inom operatorteori. Partiell framgång har nåtts mot att uppfylla detta mål, när klassen med vikter inskränks till B_\infty.

Resultat och förväntade effekter

De verktyg från harmonisk analys som använts för att lösa B_\infty frågan har gett ett nytt och effektivt sätt att angripa problem i komplex analys och operator teori. Dessa tekniker förväntas ge en stor nytta till en stor grupp av matematiker som arbetar i ovan nämnda områden. De tvåvikts frågor som tagits upp under projektet är relaterade till egenskaper hos Toeplitz och Hankel operatorer, som har studerats de senaste 100 åren och var användning i kontrol teori är väl etablerad. Vårt bidrag till förståelse är i ett tidigt stadium.

Upplägg och genomförande

Ett multidisciplinärt tillvägagångssätt har implementerats för att lösa frågor i gränssnittet mellan två olika områden inom matematik. Tekniker från harmonisk analys, expertisområdet hos projektledaren, har använts för att lösa problem i komplex analys och operatorteori, styrkeområden hos den svenska organisationen. De tre medlemmarna i gruppen, två professorer och en forskare i ett tidigt karriärstadium, har utbytt idéer var vecka. Detta har resulterat i en fullständig förståelse av klassen av B_\infty vikter, en central fråga i projektet.